吴文俊 数学家，澳门赌场院士，第三世界科学院院士。1919年出生于上海。1940年毕业于上海交通大学数学系。1949年在法国斯特拉斯堡大学获法国国家科学博士学位。曾任澳门赌场系统科学研究所名誉所长、中国数学会理事长、澳门赌场数理学部主任。1990年创建数学机械化研究中心，并任主任。研究工作涉及代数拓扑学、代数几何、博奕论、数学史、数学机械化等众多学术领域。1956年因在拓扑学中示性类与示嵌类方面的卓越成就获国家自然科学奖一等奖，1980年获澳门赌场科技成果一等奖，1992年获第三世界科学院数学奖，1993年获陈嘉庚基金会数理科学奖，1994年获求是科技基金会杰出科学家奖，1997年因在数学机械化研究方面的开创性贡献获Herbrand自动推理杰出成就奖，2000年荣获首届国家最高科学技术奖。

吴文俊先生倡导数学机械化研究，是从数学科学发展的大局出发的，反映了他本人对数学科学的认识和理解。

要认识现状，有必要借鉴历史。吴文俊花大力气研读数学史。数学史研究大致分为二途，一是考证，二是诠释。吴文俊则另辟视角，着重审视数学史实在数学发展历程中的地位、作用、影响、贡献。从而发现数学发展的线索和途径，理解数学发展的内在规律，寻求数学的进步与客观需求相适应的轨迹。中国的传统数学，由求解几何问题以及其它各类实际问题，而导致方程求解，是古算术发展的一条主线。几何问题的解决，其答案往往以公式的形式出现。由观天测地导致的勾股弦公式、日高公式等等，都是从一些简单易明的原理导出的。然而在《四元玉鉴》中已经指出，如果引入天元(即未知数)并建立相应的方程，通过解方程即可自然导出这些公式。这提供了一条证明与发现几何定理的新路：把非机械化的定理求证归结为机械化的方程求解。中国传统数学，以算法为主体，适宜在计算机上实现，具有机械化的特征。所谓数学机械化，就是在证明定理和求解的过程中，每前进一步，都有章可循的确定下一步该做什么和如何做。吴文俊明确提出，中国古代数学是一种机械化数学，数学机械化思想是中国古代数学的精髓。数学发展的历程中，存在公理化思想和数学机械化思想，理应兼收并蓄。公理化思想的成果以定理表述，而机械化思想的成果则常总结为算法(术)的形式。近代数学的伟大发现，无不闪烁着数学机械化思想的光辉。当今，计算机的功能不断增强，它作为工具将大范围地介入数学研究，这将对数学的发展产生重大影响。数学机械化思想，理应得到发扬光大，从而推动数学蓬勃发展。这是时代的要求，也是数学科学发展之必然。

数学的实质跃进在于化难为易。在中国古代数学的成就中，吴文俊见到了许多实例，它们实现了化难为易的伟大创造。如十进位位值制，把0,1,…，到9这10个数字，因其在前后不同的位置又赋予相应的位置值，这样就可以利用这10个数字表示任意大的整数，同时使整数间的计算变得简便易行。这一创造使极为困难的整数表示和演算，变得这样简易平凡。又如算术四则运算问题，通过建立、求解代数方程，化难为易，是数学的一次跃进。再如在解方程的发展过程中，天元概念和天元术的出现，使方程的建立也成为机械化的过程，从此变得轻而易举。这是机械化数学思想化难为易的又一次体现。在数学发展史上，其意义之重大是可与位值制的创造相提并论的。这是中华数学在数学上影响深远的又一贡献。

是否能化难为易，以及如何才能化难为易，也就是把原来极为困难的数学问题实现机械化而变得容易起来，乃是数学机械化的主题思想，也是它的主要目标。数学的发展，应该适应信息时代的客观需求，也要遵循数学科学进步的内在规律。吴文俊明确提出了自己的方案：开展数学机械化研究，让数学机械化思想的光芒普照数学的各个角落。战略构想的实现，首先要选好突破点。战略突破口选在那里？吴文俊想到：西方传统的几何定理证明，其形式与机械化迥然不同。是否也可找到一条道路，使证明也成为机械化的呢？非常“不机械化”的欧氏几何，也走几何代数化的道路，实现定理证明的机械化，使普通人都可证明复杂、困难的几何定理。几何是由代数控制的，应用不同的代数工具，会导致不同类别的几何，吴文俊深谙个中道理。他自然想到那些不具有微分运算的几何，如欧氏几何、非欧几何、球几何、投影几何、仿射几何、有限几何、代数几何等等。既然走几何代数化的道路，这些几何定理的证明能否也实现机械化呢？经过艰苦努力，吴文俊建立了多项式组特征列的概念。以此概念为核心，提出了多项式组的“整序原理”，创立了机证定理的“吴方法”，首次实现了高效的几何定理的机器证明。

吴文俊分析所取得的成绩时指出，我们是遵循我国古代机械化数学的启示，把几何代数化，把非机械化的几何定理证明转化为多项式方程的处理，从而实现了几何定理的机器证明。初等几何定理的机器证明是战略突破点，由此打开局面，再逐步走上更一般更深层的数学机械化之途。数学不同分支中许多的问题，自然科学不同领域中很多的问题，高新技术中大量的问题，都可转化为多项式方程组求解。机证定理仅是解方程的一项重要而成功的应用，解方程才是数学机械化研究的核心内容。数学机械化思想是一种思维模式，一些数学分支正是由于踏上了机械化的道路而获得蓬勃发展，成为重要的研究方向，甚至成为数学的主流。他以自己熟悉的代数拓扑学为例解释道，庞加莱(Poincare)以解析方程组所定义的几何图像作为研究对象，建立了代数拓扑学。稍后又引进了复合形的概念，使某种程度的机械化考虑得以成立，从此拓扑学得以飞跃发展，成为当代数学中最有影响的学科之一。他还举例，当代最活跃的几何学领域，微分几何与代数几何，有着直观的背景，它们最基本的几何对象，都是通过坐标与方程来表达的，隐含着几何代数化的思想。数学的各个领域，都有自身的发展模式，有着自己的定理求证和问题求解, 如何走上机械化的道路，有待于各行各业专门家的努力。

撰稿人：石 赫

点 评：

吴文俊先生花大力气研读数学史，但他不是着眼于考证、诠释，而是着重审视其在数学发展历程中的地位、作用、影响和贡献，从而发现数学发展的途径，理解数学发展的内在规律，寻求数学的进步与科学发展及客观需求相适应的轨迹。正是由此而受到启发，他积极倡导并投身于数学机械化研究。这反映了他对数学研究的一种全局观，体现了自然科学研究的哲学。数学机械化的意义，远不是用机器证明或发现几个定理，而在于此项研究遵循了数学科学发展的内在规律，适应了信息时代的客观要求。